Informatica e diritto, XVI Annata, Vol. XVI, 1990, n. 1, pp. 19-31

Miguel Sánchez-Mazas

Un modello matematico per la rappresentazione simultanea di reti deontiche omologhe in diverse legislazioni (sincroniche e diacroniche)

A Mathematical Model for the Simultaneous Representation of Homologous Deontic Netsin Various Legislations (Synchronical or Diachronical)

Obiettivo dell'indagine (attualmente condotta da un gruppo di ricerca del Centro di Analisis, Logica e Informatica Juridica (CALIJ) presso l'Università dei Paesi Baschi a San Sebastian, in Spagna)  è la costruzione di modelli matematici atti a rappresentare simultaneamente - per scopi di comparazione automatica e, in un secondo momento, in ordine a progetti d'armonizzazione e integrazione legislativa sopranazionale - tutte le correlazioni normative che definiscono le diverse reti deontiche omologhe, considerate e trattate insieme nei sistemi indicati come "reti deontiche plurinazionali".
Nella sua fase attuale la ricerca si propone, in particolare, di realizzare modelli dinamici di tali sistemi, aperti ai diversi tipi di modifica delle reti deontiche plurinazionali, in ordine al passaggio dall'insieme delle correlazioni normative inizialmente considerate - ognuna delle quali appartenente a una o più reti deontiche nazionali omologhe - a un nuovo insieme di correlazioni normative, concepito come base (logica o tecnica) per l'impostazione d'una legislazione sopranazionale. Quest'ultimo, riguardando l'area  giuridica cui attengono le reti deontiche nazionali prese in considerazione, dovrebbe essere comporto da due sottoinsiemi distinti, di cui uno comprendente le correlazioni normative comuni alle diverse reti  nazionali e l'altro costituito dalle correlazioni normative ottenute automaticamente come "logicamente equidistanti" o, almeno, come "minimalmente distanti" dalle corrispondenti correlazioni normative d'ambito nazionale. I modelli matematici elaborati dall'Autore rappresentano i "casi strettamente determinanti" d'una rete deontica come numeri saturi d'un insieme finito di numeri naturali, le "condizioni giuridiche isolatamente non determinanti" come numeri iposaturi di tale insieme, le "soluzioni giuridiche prescrittive o permissive" come numeri aritmeticamente assorbibili dai numeri saturi associati ai casi strettamente determinanti e, infine,  le "relazioni logiche e deontiche reciproche tra condizioni, casi e soluzioni giuridiche" come relazioni aritmetiche dell'algebra di Boole.
Il modello matematico d'una rete deontica (nazionale o plurinazionale), oltre a svolgere funzioni di comparazione e integrazione, deve fornire innanzitutto un metodo aritmetico di decisione nei confronti dei casi concreti sottoposti dall'utente al sistema. Perchè il modello risulti aperto a tutte le possibili modifiche ed estensioni della rete, a ogni rete (o sottorete) viene assegnato un modello di dimensioni standard, comprendente tre sottoinsiemi distinti di numeri saturi.
A esplicazione delle teorie esposte, come esempio pratico viene presentato un modello matematico, aperto e dinamico, d'una sottorete della rete deontica plurinazionale relativa alle condizioni per il matrimonio; tale sottorete, a sua volta, inizialmente comprende le sottoreti relative alle legislazioni di Spagna, Francia e Italia, ma in un secondo momento viene estesa a includere anche la sottorete relativa alla vigente legislazione belga.

The objective of this research (currently being carried out by a group of researchers at the Centro de Análisis, Lógica e Informàtica Juridica (CALIJ) at the University of the Basque Provinces in San Sebastian, Spain) is to build, for the purposes of automated comparison and, later, in order to plan the harmonization and integration of supranational legislation, mathematical models for simultaneously representing all the normative relations defining the various deontic homologous nets, considered and dealt with together in the systems which are called «plurinational deontic nets». In its present state, the research aims, in particular, at constructing dynamic models of these systems, open to different kinds of modifications of the plurinational deontic nets, with regard to the passage from the set of normative relations considered initially - each belonging to one or more homologous national deontic nets - to a new set of normative relations, conceived as a (logical or technical) basis for formulating supranational legislation. The latter dealing with the legal domain with which the national deontic nets considered are concerned should be constituted by two distinct subsets, one which includes the normative relations common to the various national nets and the other made up of the normative relations automatically obtained as «logically equidistant» or, at least, «minimally distant» from the corresponding normative relations of the national domain. The mathematical models built by the Author represent «strictly determinant cases» of a deontic net such as saturated numbers of a finite set of natural numbers, the «not singly determinant legal conditions» as hypersaturated numbers of these sets, the «prescriptive or permissive legal solutions» as numbers which can arithmetically be absorbed by saturated numbers associated with strictly determinant cases and, finally, the legal and deontic reciprocal relations between conditions, cases and legal solutions as arithmetical relations of Boolean algebra. Apart from carrying out a comparative and integrative role, the mathematical model of a deontic (national or supranational) net must mainly provide an arithmetical method for decision-making with regard to the actual cases put to the system by the user. In order for the model to be open to all possible modifications and extensions of the net, each net (or subnet) is assigned a model with standard dimensions, including three separate subsets of saturated numbers. By way of explanation of the theories discussed in the article, an open and dynamic model of a subnet of a plurinational deontic net relating to conditions required for marriage is presented as a practical example; this subnet, in turn, initially contains the subnets relating to the legislation in force in Spain, France and Italy but later is extended to the subnet relative to Belgian legislation.

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