Informatica e diritto, XV Annata, Vol. XV, 1989, n. 1, pp. 15-36

Georg Henrik von Wright

Logiche della veritÓ

Nell'articolo sono presentati alcuni calcoli logici, il cui lessico Ŕ quello della logica proposizionale tradizionale, arricchito da un unico simbolo nuovo, quello dell'operatore di veritÓ T, che dovrebbe leggersi "Ŕ vero che", svolgendo nel calcolo un ruolo analogo a quello degli operatori utilizzati in una logica proposizionale modale. L'impiego dell'operatore T consente di distinguere tra due modi di negare una proposizione nel linguaggio formale, cioŔ tra ~T ("non Ŕ vero che") e T ~ ("Ŕ vero che non"); nel primo caso si parla di "non veritÓ", nel secondo di "veritÓ della negazione" o "falsitÓ".
Per scopi simili a quelli perseguiti nell'articolo, in luogo dell'operatore di veritÓ possono essere utilizzati due simboli diversi per la negazione: uno per la negazione "classica" (~) e l'altro per la negazione "non-classica" (⌉). In questo modo per l'operatore di veritÓ T si dovrebbe scrivere ⌉~, per ~T ("non veritÓ") si avrebbe ~⌉ e a T~ ("veritÓ della negazione") corrisponderebbe il segno ⌉. Definire la "non veritÓ" un concetto pi¨ debole della "veritÓ della negazione" ("falsitÓ"), o viceversa, Ŕ questione che dipende dal particolare sistema di logica della veritÓ cui si fa volta a volta riferimento. Nella logica classica "non veritÓ" e "falsitÓ" sono concetti ugualmente forti (identici).
Un numero rilevante di sistemi rientranti nella cosiddetta logica non-classica Ŕ caratterizzato proprio dal fatto d'utilizzare un concetto di negazione diverso da quello classico. Una logica che utilizzi soltanto una negazione non-classica pu˛ sembrare una logica incompleta, "monca". Secondo l'A. Ŕ possibile, invece, ottenere una comprensione pi¨ profonda di questi sistemi non-classici e della loro relazione con la logica classica cercando d'incorporare le loro caratteristiche peculiari in uno schema logico pi¨ ampio, in cui l'unica nozione di  negazione possa "comportarsi" sia nel modo classico che in quello non-classico. Le  "logiche della veritÓ" esaminate nell'articolo soddisfano appunto questo requisito.
Di tali logiche vengono definiti gli elementi del vocabolario (variabili enunciative, connettivi, operatore di veritÓ T, parentesi tonde), i tipi di formule (formule T, formule della logica proposizionale e formule miste), i concetti di valore di veritÓ, gap ("spazio vuoto del valore di veritÓ") e overlap ("sovrapposizione del valore di veritÓ"). Se si ammette che esistano quattro valori di veritÓ (vero, falso, gap e overlap), ci si trova di fronte a sedici modi diversi in cui Ŕ possibile "permettere" o "proibire" uno o pi¨ dei quattro valori. A queste sedici alternative corrispondono sedici diverse "logiche della veritÓ", ma tra esse solo quattro rivestono un particolare interesse di studio: la logica che ammette soltanto il vero e il falso (logica classica: CL), la logica che ammette gaps (TL), la logica che ammette overlaps (T`L) e la logica che ammette sia gaps che overlaps (T``L).
Tali sistemi possiedono un "nucleo" comune che Ŕ, in se stesso, una "logica di veritÓ". Di tale nucleo vengono indicati gli assiomi, le regole di trasformazione o d'inferenza e alcuni teoremi.
Del sistema di logica di veritÓ TL si illustrano i teoremi e si chiarisce la somiglianza con la "logica intuizionista". La logica T`L - che viene considerata "logica paraconsistente" - Ŕ ottenuta dalla logica TL facendo notare che il concetto di veritÓ che figura in T`L Ŕ uguale alla negazione di falso in TL. Nel sistema T``L non sono  teoremi nÚ legge (forte) del Terzo Escluso nÚ legge (forte) di Contraddizione, nÚ vale la legge (forte) della Doppia Negazione. Nella logica classica (CL), infine, qualsiasi proposizione Ŕ o (univocamente) vera o (univocamente) falsa. Dai quattro sistemi TL, T`L, T``L e CL vengono poi ottenuti i sistemi duali corrispondenti TLM, T`LM, T``LM e CLM. Si rileva come lo studio della logica della veritÓ apra interessanti prospettive per l'analisi delle antinomie e, sulla base dei diversi valori di veritÓ indicati ("vero e falso", "vero ma non falso", "falso ma non vero", "nÚ vero nÚ falso"), vengono costruite le tavole di veritÓ relative alla negazione, alla congiunzione e all'operatore di veritÓ.
Infine sono illustrate le modalitÓ per la costruzione delle logiche di veritÓ di secondo e terzo ordine ed Ŕ chairito il significato (e lo scopo) dei calcoli presentati sotto la denominazione comune di "logiche della veritÓ". Non ha senso chiedersi quale sia la vera "logica della veritÓ"; occorre invece indagare secondo quale logica proceda effettivamente il ragionamento in un dato contesto.
Un'ampia Appendice fornisce schemi, chiarimenti ed esemplificazioni con riferimento ai vari concetti esposti.

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